【安全环保消防资料】事故树之案例分析223

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事故树之案例分析课

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一、事故树的定性分析回顾

•1、利用布尔代数化简事故树

–在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔

细检查并利用布尔代数化简，特别是在事故树的

不同部件存在有相同的基本事件时，必须用布尔

代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分

析，否则就可能造成分析错误。

•2、最小割集与最小径集

–事故树定性分析的主要任务是求出导致系统事故

的全部故障模式，系统的全部故障模式就是系统

的全部最小割集。系统的全部正常模式就是系统

的全部最小径集。通过对最小割集或最小径集的

分析可以找出系统的薄弱环节，提高系统的安全

性和可靠性。

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•3、最小割集的求法——布尔代数化简法

–事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，

每个交集实际就是一个最小割集。

•4、最小径集的求法——成功树的最小割集就

是原事故树的最小径集。

–对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，

或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不

变，即可建造对偶树。

–成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及

顶上事件改成他们的补事件。就可得到成功树。

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•5、判别割（径）集数目的方法

–同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如

果在事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；

反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最

小割（径）集时，为了减少计算工作量，应从割（径）

集数目较少的入手。

–若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判

定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即

基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门则增加

割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍一种用

“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目

和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。

加乘法

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加乘法

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文字叙述加乘法

•加乘法

–首先根据事故树画出成功树，再给各基本事件赋

与“ 1” ，然后根据输入事件与输出事件之间的逻辑

门确定“加”或“乘”，若遇到或门就用“加”，遇

到与门则用“乘”。

割集数目

径集数目

M1=1+1+1=3 M1=1*1*1=1

M2=1+1+1=3 M2=1*1*1=1

T=3*3*1=9 T=1+1+1=3

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怎样分析简单

•割集数目比径集数目多，此时用径集分析

要比用割集分析简单。如果估算出某事故

树的割、径集数目相差不多，一般从分析

割集入手较好。这是因为最下割集的意义

是导致事故发生的各种途径，得出的结果

简明、直观。

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二、事故树的定量分析

•1、事故树定量分析的任务是：在求出各

基本事件发生概率的情况下，计算或估

算系统顶上事件发生的概率以及系统的

有关可靠性特性，并以此为依据，综合

考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，

与预定的目标进行比较。如果得到的结

果超过了允许目标，则必须采取相应的

改进措施，使其降至允许值以下。

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•2、在进行定量分析时，应满足几个条件：

–各基本事件的故障参数或故障率已知；

–在事故树中应完全包括主要故障模式；

–对全部事件用布尔代数做出正确的描述。

•3、需要做出的三点假设：

–基本事件之间是相互独立的；

–基本事件和顶上事件都只有两种状态——发生

或不发生（正常或故障）；

–一般情况下，故障分布都假设为指数分布。

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4、利用最小割集计算顶上事件发生的概率

•如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，

则可先求出各个最小割集的概率，即最小割集

所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求

出所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得

顶上事件的发生概率。

•例：某事故树共有3个最小割集，分别为：

G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7} 各基本

事件的发生概率为： q1,q2,q3,…,q7 。求顶上事

件发生概率。

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